Liczby pierwsze a sezon godowy. Jak matematyka służy przyrodzie?

Jaki jest związek matematyki z obroną przed drapieżnikami? Czy liczby pierwsze mogą ochronić gatunek? Ilu dni potrzeba, by stać się nieatrakcyjną ofiarą?

Miliardy cykad wyjdą w tym roku ze swoich podziemnych kryjówek, gdy zbiegną się sezony godowe dwóch gatunków: kopulującego co 13 lat i co 17 lat. Wspólna wielokrotność tych liczb występuje co 221 lat i oznacza inwazję owadów. Ewenement wyjaśniają przyrodnicy Stanisław Czachorowski i Piotr Tryjanowski.

Tego rzadkiego zjawiska doświadczą niektóre obszary Stanów Zjednoczonych. Wiosną jednocześnie pojawią się dwa olbrzymie rojowiska cykad wieloletnich. Miliardy owadów mają zacząć wychodzić spod ziemi w okolicach kwietnia. Dwa rojowiska pojawiają się jednocześnie tylko raz na 221 lat; po raz ostatni zdarzyło się to w 1803 r. Inwazja cykad nie wiąże się z zagrożeniami – owady te nie są niebezpieczne dla ludzi i zwierząt, mogą jedynie uszkadzać rośliny. Wydają głośny dźwięk godowy; charakterystyczny odgłos cykania może być uciążliwy dla mieszkańców tych okolic, w których owady się pojawią.

Matematyka w służbie obrony przed drapieżnikami

W Polsce żyją tylko dwa gatunki z rodziny piewikowatych (Cicadidae) i nie są to cykady wieloletnie. Mamy natomiast w rodzimej faunie gatunki rozmnażające się cyklicznie. Niektóre z nich uczyniły z praw matematyki strategię obrony przed drapieżnikami.

Cykliczność oznacza małą przewidywalność tzw. pojawów, czyli masowego pojawiania się gatunków, a co za tym idzie – niemożność dopasowania cyklu drapieżników, które się nimi żywią. Dla gospodarki człowieka cykle owadów czy też gryzoni mają fundamentalne znaczenie praktyczne, wszak mogły doprowadzać do głodu czy dewastacji lasów na masową skalę. To fascynujący temat, który otwiera też pole do śmiałych hipotez ewolucyjnych, w tym obliczeń wstecz dotyczących masowego pojawiania się gatunków

– powiedział ornitolog prof. dr hab. Piotr Tryjanowski z Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu.

U pewnych gatunków obserwowano takie właśnie „dziwne” cykle rozwojowe po 7, 13 albo 17 lat.

Dla tych gatunków jest to sposób na unikanie albo patogenów, co zdarza się rzadziej, albo najczęściej – drapieżników. Po prostu występują one w przyrodzie zbyt rzadko, żeby drapieżnik mógł się do tego przystosować. Liczby pierwsze nie rozkładają się bez reszty na inne liczby naturalne. Organizm, który żywi się cykadami musiałby żyć wielokrotność liczby 13 lub 17, licząc w latach. To trudne

– wyjaśnił prof. Tryjanowski.

Jaki związek mają plagi z… wojną?

Przyroda zna również krótsze cykle. Na przykład gryzonie norniki intensywniej rozmnażają się co 3 lub 5 lat. Ale poluje na nie tyle drapieżników, że w tym wypadku nie jest konieczna pełna synchronizacja cykli. Zatem w tych latach, w których norników jest więcej, sowy mogą pozwolić sobie na liczniejsze lęgi, mają wówczas więcej piskląt. Inny przykład to ćma zwójka, czyli występujący w Polsce szkodnik lasów. Na podstawie uszkodzeń, jakie ów motyl poczynił w modrzewiach, a widocznych jako uszkodzenia słojów przyrostowych drzew, odtworzono historię prawie dwóch tysięcy lat lasów alpejskich.

Cykady wypracowały sobie długie cykle życiowe, ale nie spowodowało to, że opanowały środowiska, w jakich żyją. Owady te potrafią jednak w Stanach Zjednoczonych zniszczyć duże połacie trawników miejskich; amerykański ekolog Peter Turchin, zajmujący się cyklicznością, pisał o tych spustoszeniach. Autor ten zwrócił też uwagę na odrobinę słuszności w łączeniu owych „plag” czy też „masowych pojawów” owadów z późniejszymi wojnami: gdy zniszczone zostawały plony, lokalne społeczeństwa stawały w obliczu głodu. Wówczas budziła się agresja i skłonność do aneksji innych terenów, które gwarantowały pożywienie.

Zgranie cyklu życiowego ofiary i drapieżnika to trudna matematyka. Potrzebna jest najmniejsza wspólna wielokrotność. Na przykład jeśli ofiara pojawia się w cyklach dwuletnich, to drapieżnik może się pojawiać i w cyklu rocznym. Wtedy co drugi rok będzie miał obfitość pożywienia. Gdy ofiara ma cykl opisywany liczbami pierwszymi, dostosowanie cyklu życiowego drapieżnika jest bardzo trudne. Cykliczne pojawy muszą być masowe. To kolejny element strategii przeżycia ofiar, na zasadzie: „wszystkich nie zjedzą”

– uściślił entomolog prof. Stanisław Czachorowski z Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego.

Nieatrakcyjna ofiara, która jest dostępna dwa dni

W ten sposób swoje gody cyklicznie odbywają jętki-jednodniówki czy na przykład chruściki z gatunku Brachycentrus montanus. Gdy chruściki w ciągu dwóch dni masowo wylatują po przepoczwarczeniu z wody, pożywienia dla drapieżników jest bardzo dużo, ale też trwa to bardzo krótko. W tej masie część chruścików przetrwa i rozmnoży się, aby powtórzyć cykl – a drapieżniki będą musiały przestawić się na inną ofiarę. Trudno, żeby jakiś gatunek „specjalizował się” w ofierze, która jest dostępna przez dwa dni. Zamiast więc pojawiać się w małej liczbie przed dłuższy czas, cała niemalże populacja ma „wylot” w tym samym czasie.

Nie można specjalizować się w pokarmie, który jest nieprzewidywalny. Cyklu cykad nie da się zsynchronizować z cyklami drapieżników. Taki gatunek nie ma stałego wroga. Osobniki, które wychodzą na gody, w części są zjadane, ale w ich masie część przetrwa i wyda potomstwo. Żaden gatunek nie jest poważnym zagrożeniem dla tej populacji

– uznał prof. Czachorowski.

Autor: Nauka w Polsce, K. Duszczyk
Redakcja: K. Ośko